Trasformare un cerchio in un quadrato è possibile con questo kirigami

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Kirigami porta i libri pop-up a un livello completamente nuovo. L'artigianato giapponese con la carta prevede il taglio di modelli sulla carta per trasformare un foglio bidimensionale in un'intricata struttura tridimensionale quando parzialmente piegato. Nelle mani di un artista, il kirigami può produrre repliche straordinariamente dettagliate e delicate di strutture naturali, architettoniche e altro ancora.

Anche scienziati e ingegneri si sono ispirati al kirigami, applicando i principi del taglio della carta per progettare pinze robotiche, componenti elettronici estensibili, fogli per la raccolta dell'acqua e altri materiali e dispositivi che cambiano forma. Per la maggior parte, tali invenzioni sono prodotti di progettazione ex novo. Fino ad ora non esisteva un progetto che consentisse agli ingegneri di determinare il modello di tagli che trasformeranno un materiale da una forma desiderata a un'altra.

Un nuovo studio su Nature Computational Science presenta una strategia computazionale generale in grado di risolvere qualsiasi trasformazione bidimensionale ispirata al kirigami. Il metodo può essere utilizzato per determinare l'angolo e la lunghezza dei tagli da eseguire, in modo tale che un foglio possa trasformarsi da una forma desiderata a un'altra quando viene aperto e rimesso insieme, come un reticolo intricato ed espandibile.

Con il loro nuovo metodo, i ricercatori hanno progettato e fabbricato una serie di strutture kirigami 2D trasformabili, tra cui un cerchio che si trasforma in un quadrato e un triangolo che si trasforma in un cuore.

"La gente ha parlato del quadrato e del cerchio come di uno dei problemi impossibili in matematica: non è possibile trasformarli l'uno nell'altro", afferma Gary Choi, postdoc e docente di matematica applicata al MIT. "Ma con il kirigami possiamo effettivamente trasformare una forma quadrata in una forma circolare."

Per gli ingegneri, il nuovo metodo potrebbe essere utilizzato per risolvere vari problemi di progettazione, ad esempio come progettare un robot per trasformarsi da una forma all’altra per svolgere un compito particolare o spostarsi in determinati spazi. Esiste anche la possibilità di progettare materiali attivi, ad esempio come rivestimenti intelligenti per edifici e case.

"Una delle prime applicazioni a cui abbiamo pensato è stata la costruzione di facciate", afferma Kaitlyn Becker, assistente professore di ingegneria meccanica al MIT. "Questo potrebbe aiutarci a realizzare grandi facciate simili a kirigami che possono trasformare la loro forma per controllare la luce solare, le radiazioni ultraviolette e adattarsi al loro ambiente."

Becker e Choi sono coautori del nuovo studio, insieme a Levi Dudte, ricercatore quantitativo presso Optiver, e L. Mahadevan, professore all'Università di Harvard.

Lo spazio in mezzo

Lo studio è nato dal precedente lavoro del team sia sul kirigami che sull'origami, l'arte giapponese di piegare la carta.

"Abbiamo scoperto che ci sono molte connessioni matematiche tra kirigami e origami", afferma Choi. "Quindi volevamo trovare una formulazione matematica che potesse aiutare le persone a progettare un'ampia varietà di modelli."

Nel 2019, il team ha ideato un approccio di ottimizzazione per il kirigami per trovare il modello di tagli necessari per trasformare una forma in un’altra. Ma Choi afferma che l’approccio era troppo impegnativo dal punto di vista computazionale e ci è voluto molto tempo per ricavare un modello ottimale per ottenere una particolare trasformazione.

Nel 2021, i ricercatori hanno affrontato un problema simile con gli origami e hanno scoperto che, attraverso una prospettiva leggermente diversa, erano in grado di ricavare una strategia più efficiente. Invece di pianificare uno schema di pieghe individuali (simile ai tagli individuali del kirigami), il team si è concentrato sulla creazione di uno schema a partire da un semplice seme piegato. Lavorando pannello per pannello e stabilendo relazioni tra i pannelli, ad esempio il modo in cui un pannello si muoverebbe se quello adiacente fosse piegato, sono stati in grado di ricavare un algoritmo relativamente efficiente per pianificare la progettazione di qualsiasi struttura di origami.